极坐标与参数方程

一、教学目标

本次课是一堂新课，

通过本次课的学习，

让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知

识，

掌握极坐标与直角坐标的相互转化，

掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。

深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。

二、考纲解读

极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，

只有理科生选学。

在每年的高考试

卷中，

极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，

与平面几何作为二选一的考题出现的。

由

于极坐标是新添的内容，

考纲要求比较简单，

所以在考试中一般以基础题出现，

不会有很难

的题目。

三、知识点回顾

（一）曲线的参数方程的定义：

在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标

x

、

y

都是某个变数

t

的函数，即











)

(

)

(

t

f

y

t

f

x

并且对于

t

每一个允许值，由方程组所确定的点

M

（

x

，

y

）都在这条曲线上，那么方程

组就叫做这条曲线的参数方程，联系

x

、

y

之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

（二）常见曲线的参数方程如下：

1

．过定点（

x

0

，

y

0

）

，倾角为α的直线：





sin

cos

0

0

t

y

y

t

x

x









（

t

为参数）

其中参数

t

是以定点

P

（

x

0

，

y

0

）为起点，对应于

t

点

M

（

x

，

y

）为终点的有向线段

PM

的数量，又称为点

P

与点

M

间的有向距离．

根据

t

的几何意义，有以下结论．

○

1

．设

A

、

B

是直线上任意两点，它们对应的参数分别为

t

A

和

t

B